Turunan Dari 1 X 2

1.  f(x) = sin x  →  f ‘(x) = cos x
2.  f(x) = cos x  →  f ‘(x) = −sin x
3.  f(x) = tan x  →  f ‘(x) = sec2 x
4.  f(x) = cot x  →  f ‘(x) = −csc2 x
5.  f(x) = sec x  →  f ‘(x) = sec x . tan x
6.  f(x) = csc x  →  f ‘(x) = −csc x . cot x

Tips

Setiap fungsi trigonometri nan dimulai dengan huruf c, maka turunannya akan bernilai negatif.

Perluasan Rumus

Takdirnya u adalah fungsi nan dapat diturunkan terhadap x dengan u’ adalah turunan u terhadap x, maka :
1.  f(x) = sin u  →  f ‘(x) = cos u . u’
2.  f(x) = cos u  →  f ‘(x) = −sin u . u’
3.  f(x) = tan u  →  f ‘(x) = sec2u . u’
4.  f(x) = cot u  →  f ‘(x) = −csc2 u . u’
5.  f(x) = sec u  →  f ‘(x) = sec u tan u . u’
6.  f(x) = csc u  →  f ‘(x) = −csc u cot u . u’


    Teoretis 1

    Tentukan insan dari y = sin 4x !
         Penyelesaian :

    Misalkan :
    u = 4x   ⇒   u’ = 4

    y’ = cos u . u’
         y’
    = cos 4x . 4
         y’
    = 4cos 4x


    Paradigma 2

    Tentukan turunan dari
    y
    = cos
    x
    2

    Penyelesaian :

    Misalkan :
    u = x2⇒   u’ = 2x

    y’ = −sin u . u’
    y’
    = −sin x2. 2x
    y’
    = −2x sin x2


    Contoh 3


    Tentukan individu dari y = tan (2x+1)
    Penyelesaian :

    Misalkan :
    u = 2x + 1   ⇒   u’ = 2

    y’ = sec2u . u’
    y’
    = sec2(2x+1) . 2
    y’
    = 2sec2(2x+1)


    Contoh 4


    Tentukan turunan bersumber y = sec \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)x
    Penyelesaian :

    Misalkan :
    u = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)x   ⇒   u’ = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)

    y’ = sec u tan u . u’
    y’
    = sec \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)x tan \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)x . \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)
    y’
    = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)sec \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)x tan \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)x

    Turunan y = [u(x)]n

    Misalkany = [u(x)]
    n
     dengan u(x) yakni keistimewaan nan dapat diturunkan terhadap x. Turunan y terhadap x dapat dinyatakan andai berikut :

    $$\mathrm{y’=horizon\left [ u(x) \right ]^{horizon-1}.u'(x)}$$


    Contoh 5


    Tentukan turunan berbunga y = cos57x
    Penuntasan :

    y = [cos 7x]5

    Misalkan :
    u(x) = cos 7x   ⇒   u'(x) = −7sin 7x
    n = 5

    y’ = kaki langit[u(x)]n-1. u'(x)
    y’
    = 5[cos 7x]5-1. −7sin 7x
    y’
    = −35 cos47x . sin 7x


    Acuan 6


    Tentukan turunan dari y = sin7(4x−3)
    Perampungan :

    y = [sin (4x−3)]7

    Misalkan :
    u(x) = sin (4x−3)   ⇒    u'(x) = 4cos (4x−3)
    n = 7

    y’ = n[u(x)]horizon-1. u'(x)
    y’
    = 7[sin (4x−3)]7-1. 4cos (4x−3)
    y’
    = 28 sin6(4x−3) cos (4x−3)

    Garitan

    Hasil akhir masih bisa diubah-silih bentuknya menyesuaikan jawaban nan diminta dari soal, yaitu dengan menggunakan sifat-adat maupun identitas dari trigonometri.

    Latihan Pertanyaan Turunan Fungsi Trigonometri


    Latihan 1


    Tentukan anak adam dari y = sin x2

    Jawab :

    y’ =
    cos x

    2
    .
    2x

    y     ‘= 2x cos x2

    Tentukan turunan terbit y = cos (3x+1)
    Jawab :

    y’ =−sin (3x+1)
    .
    3

         y’ = −3sin (3x+1)


    Latihan 3


    Tentukan insan dari f(x) = tan \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)x
    Jawab :

    f ‘(x) =
    sec2\(\mathrm{\frac{1}{2}}\)x
    .
    \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)

         f ‘(x)
    = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\)sec2\(\mathrm{\frac{1}{2}}\)x


    Tutorial 4


    Tentukan sosok y = sin (x2+3x−1)
    Jawab :

    y’ =
    cos (x2+3x−1) .
    (2x+3)

         y’
    = (2x+3) cos(x2+3x−1)











    Les 5


    Tentukan turunan dari y = sec 2x
    Jawab :

    y’ =
    sec 2x tan 2x
    .
    2

         y’
    = 2sec 2x tan 2x











    Les 6


    Tentukan turunan dari y = cos (2x+1)4

    Jawab :

    y’ =−sin (2x+1)

    4
    .
    4(2x+1)4-1. 2

         y’
    = −8(2x+1)3 sin(2x+1)4


    Tutorial 7


    Tentukan cucu adam mulai sejak y = tan53x
    Jawab :

    y’ =
    5tan43x
    .
    sec23x
    .
    3

       y’
    = 15 tan43x sec23x











    Kursus 8


    Tentukan bani adam berpunca y = cos4(5x+2)
    Jawab :

    y’ =
    4cos3(5x+2)
    .−sin (5x+2)
    .
    5

     y’
    = −20 cos3(5x+2) sin(5x+2)











    Latihan 9


    Tentukan hamba allah y = sin6(x2+3x)
    Jawab :

    y’ =
    6 sin5(x2+3x)
    .
    cos(x2+3x).
    (2x + 3)

         y’
    = 6(2x + 3) sin5(x2+3x) . cos(x2+3x)


    Latihan 10


    Tentukan f ‘(x) semenjak :
    a.  f(x) = 3sin 2x + 4cos x
    a.
    Jawab :

    a.
    f ‘(x) = 3cos 2x . 2 + 4 . −sin x
    a.  f ‘(x)
    = 6cos 2x − 4sin x

    b.  f(x) = tan 2x − csc x
    b.
    Jawab :

    b.
     f ‘(x) = sec22x . 2 − (−csc x ctg x)
    b.  f ‘(x)
    = 2sec22x + csc x ctg x

    c.  f(x) = sec 4x + tan (x+1)
    c.
    Jawab :

    c.
    f ‘(x) = sec 4x tan 4x . 4 + sec2(x+1) . 1
    c.  f ‘(x)
    = 4sec 4x tan 4x + sec2(x + 1)











    Pelajaran 11


    Tentukan hamba allah dari y = x2 cos 2x
    Jawab :

    Misalkan :
    u = x2  ⇒  u’ = 2x
    v = cos 2x ⇒ v’ = −2 sin 2x

    y’ = u’.v + u.v’

    y’

    = 2x . cos 2x + x2. −2 sin 2x
     y’
    = 2x cos 2x − 2x2sin 2x
    y’
    = 2x(cos 2x − x sin 2x)











    Kursus 12


    Tentukan khalayak dari f(x) = (1 + sin2x)7


    Jawab :

    u(x) = (1 + sin2x)  ⇒  u'(x) = 2sin x cos x
    n = 7

    f ‘(x) = 7(1 + sin2x)7-1. 2sinx cos x
         f ‘(x)
    = 7 (1 + sin2x)6. sin 2x
    f ‘(x)
    = 7sin 2x  (1 + sin2x)6

    Source: https://smatika.blogspot.com/2016/04/turunan-fungsi-trigonometri_15.html