Contoh Soal Dan Grafik Persamaan Kuadrat Rumah Belajar

Soal dan Pembahasan Persamaan Kuadrat Baru
– Bahasan yang disampaikan sreg pekarangan ini terkait dengan materi pertepatan kuadrat. Ulasan yang diberikan menghampari cara menyusun pertepatan kuadrat mentah dengan tingkat level serebral penalaran.

Persamaan Kuadrat

Ideal 1 – Tutorial Tanya UN 2022 Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Akar tunjang-akar persamaan kuadrat
2x^{2} - 6x + 2 = 0
adalah
x_{1}
dan
x_{2}. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
\frac{1}{x_{1} + 1}
dan
\frac{1}{x_{2} + 1}
merupakan ….





\[ \textrm{A.} \; \; \; 5x^{2} - 5x + 1 = 0 \]





\[ \textrm{B.} \; \; \; 3x^{2} - 5x + 1 = 0 \]





\[ \textrm{C.} \; \; \; 5x^{2} - 3x + 1 = 0\]





\[ \textrm{D.} \; \; \; x^{2} - 5x + 5 = 0\]





\[ \textrm{E.} \; \; \; 5x^{2} - x + 5 = 0\]

Pembahasan:

Diketahui persamaan kuadrat:





\[ 2x^{2} - 6x + 2 = 0 \]

Jumlah dan hasil kali akar tunggang-akar persamaan kuadrat di atas:





\[ x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{-6}{2} = 3 \]





\[ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{2} = 1 \]

Jumlah dan hasil kali akar-akar susu persamaan kuadrat yang baru:





\[ \frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1} = \frac{x_{2} + 1 + x_{2} + 1}{(x_{1} + 1)(x_{2} + 1)} \]





\[ = \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} \cdot x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} \]





\[ = \frac{3 + 2}{1 + 3 + 1} \]





\[ = \frac{5}{5} = 1 \]





\[ \frac{1}{x_{1} + 1} \cdot \frac{1}{x_{2} + 1} = \frac{1}{(x_{1} + 1)(x_{2} + 1)} \]





\[ = \frac{1}{x_{1} \cdot x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} \]





\[ = \frac{1}{1 + 3 + 1} \]





\[ = \frac{1}{5} \]

Sehingga, kemiripan kuadrat yang baru menjadi:





\[ x^{2} - x + \frac{1}{5} = 0 \]





\[ 5x^{2} - 5x + 1 = 0 \]

Jawaban: A

Transendental 2 – Soal UN Menentukan Paralelisme Kuadrat Bau kencur

Pertepatan kuadrat yang akar tunggang-akarnya satu kurangnya dari akar-akar tunggang persamaan kuadrat
x^{2} - 3x - 5 = 0
adalah ….





\[ \textrm{A.} \; \; \; x^{2} - 5x - 7 = 0 \]





\[ \textrm{B.} \; \; \; x^{2} - x - 1 = 0 \]





\[ \textrm{C.} \; \; \; x^{2} - 5x - 3 = 0 \]





\[ \textrm{D.} \; \; \; x^{2} - x - 7 = 0 \]





\[ \textrm{E.} \; \; \; x^{2} - 5x - 1 = 0 \]

Pembahasan:

Diketahui pertepatan kuadrat:





\[ x^{2} - 3x - 5 = 0 \]

Maka:





\[ x_{1} +  x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{-3}{1} = 3 \]





\[ x_{1} \cdot  x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{-5}{1} = -5 \]

Misalkan akar-akar pertepatan baru adalah
\alpha
dan
\beta. Di mana akar-akar kemiripan yang baru memiliki nilai satu kurangnya berbunga persamaan kuadrat plong
x^{2} - 3x - 5 = 0, maka





\[ \alpha = x_{1} - 1 \]





\[ \beta = x_{2} - 1 \]

Pertepatan kuadrat dengan akar susu-akar
x_{1} - 1
dan
x_{2} - 1
adalah

Total akar-akar kemiripan kuadrat yang yunior:





\[ \alpha + \beta =  x_{1} -  1 + x_{2} - 1 \]





\[ \alpha + \beta =  x_{1} + x_{2} - 2 \]





\[ \alpha + \beta =  3 - 2 = 1 \]

Hasil kali akar-akar tunggang persamaan kuadrat nan bau kencur:





\[ \alpha \cdot \beta =  \left( x_{1} - 1 \right)  \left( x_{2} - 1 \right) \]





\[ \alpha \cdot \beta = x_{1}  x_{2} - x_{1} -  x_{2} + 1 \]





\[ \alpha \cdot \beta =  x_{1}  x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} \right) + 1 \]





\[ \alpha \cdot \beta =  - 5 -  3  + 1 \]





\[ \alpha \cdot \beta =  -7  \]

Sehingga, persamaan kuadrat yang baru adalah:





\[  x^{2} - \left( \alpha + \beta \right)x +\alpha \cdot \beta = 0 \]





\[  x^{2} - x - 7 = 0 \]

Jawaban: D

Fungsi Kuadrat

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2022 Fungsi Kuadrat

Perhatikan rangka!

Cara Menentukan Fungsi Kuadrat dari Suatu Kurva

Kemiripan grafik kemustajaban kuadrat plong gambar merupakan ….





\[ \textrm{A.} \; \; \; y = 2 + x - x^{2} \]





\[ \textrm{B.} \; \; \; y = x^{2} + x + 2 \]





\[ \textrm{C.} \; \; \; y = 2 - x - x^{2} \]





\[ \textrm{D.} \; \; \; y = x^{2} - x + 2 \]





\[ \textrm{E.} \; \; \; y = x^{2} - x - 2 \]

Pembahasan:

Persamaan publik kuadrat dinyatakan melangkaui persamaan:





\[ y = a(x - x_{1})(x - x_{2}) \]

Di mana tutul
x_{1}
dan
x_{2}
adalah akar tunjang-akar persamaan berasal persamaan kuadrat. Diketahui, kurva menyelang garis x pada titik ( -1, 0) dan (2, 0). Sehingga, dari persamaan di atas dapat diperoleh hasil umpama berikut.





\[ y = a(x + 1)(x - 2) \]

Kurva diketahui melampaui noktah (0, 2). Substitusi nilai pada titik tersebut ke n domestik persamaan untuk mendapatkan nilai a.





\[ y = a(x + 1)(x - 2) \]





\[ 2 = a(1)(- 2) \]





\[ 2 = - 2a \]





\[ a = - 1 \]

Jadi, diperoleh kemiripan kuadrat begitu juga gambar sreg soal adalah sebagai berikut.





\[ y = -1 (x + 1)(x - 2) \]





\[ y = -1 \left( x^{2} - 2x + x - 2 \right) \]





\[ y = - x^{2} + 2x + 2 \]

Jawaban: A

Model 2 – Soal UN Fungsi Kuadrat

Perhatikan gambar berikut!

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kemiripan grafik keefektifan kuadrat pada gambar ialah ….





\[ \textrm{A.} \; \; \; y = \frac{1}{2} x^{2} - 3x + 4 \]





\[ \textrm{B.} \; \; \; y = \frac{1}{2} x^{2} - 6x + 4 \]





\[ \textrm{C.} \; \; \; y = x^{2} - 3x + 4 \]





\[ \textrm{D.} \; \; \; y = x^{2} - 6x + 4 \]





\[ \textrm{E.} \; \; \; y = x^{2} - 6x + 8 \]

Pembahasan:

Kemiripan mahajana kuadrat dinyatakan melalui persamaan:





\[ y = a(x - x_{1})(x - x_{2}) \]

Di mana titik
x_{1}
dan
x_{2}
adalah akar-akar susu kemiripan mulai sejak pertepatan kuadrat. Diketahui, kurva mencelah garis x lega titik (2, 0) dan (4, 0). Sehingga, mulai sejak persamaan di atas boleh diperoleh hasil sebagai berikut.





\[ y = a(x - 2)(x - 4) \]

Kurva diketahui melalui titik (0, 4). Substitusi skor sreg bintik tersebut ke dalam kemiripan untuk mendapatkan nilai a.





\[ y = a(x - 2)(x - 4) \]





\[ 4 = a(0 - 2)(0 - 4) \]





\[ a = 8a \]





\[ a = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Jadi, diperoleh persamaan kuadrat sebagai halnya rang pada soal adalah misal berikut.





\[ y = \frac{1}{2} (x - 2)(x - 4) \]





\[ y = \frac{1}{2} \left( x^{2} - 4x - 2x + 8 \right) \]





\[ y = \frac{1}{2} \left( x^{2} - 6x + 8 \right) \]

Jawaban: C

Demikianlah ulasan tentang soal dan pembahasan persamaan kuadrat hijau. Meliputi soal dan pembahasan persamaan kuadrat lakukan level serebral penalaran. Serta Soal kebaikan kuadrat cak bagi tingkat level yang proporsional. Terimakasih mutakadim mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

  • Contoh Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
  • Contoh Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat Level Kognitif Tuntutan

Ataupun juga ke halaman utama bahas tuntas kisi – kisi UN Matematika IPA 2022.

Source: https://idschool.net/soal-dan-pembahasan-persamaan-kuadrat-baru/