Contoh Soal Persamaan Regresi Hasil Belajar

Regresi linier sederhana adalah suatu metode statistik nan digunakan buat
menguji afiliasi sebab akibat
yang terjadi pada luwes faktor penyebab terhadap lentur akibatnya. Dalam penerapannya, regresi linier primitif boleh dimanfaatkan bikin menentukan prediksi tentang kualitas maupun total.

Misalnya dalam suatu proses produksi, regresi linier keteter boleh digunakan kerjakan menguji rangkaian master kolom dengan cacat produksi nan diakibatkannya. Regresi linier sederhana berjasa buat meramalkan maupun memprediksi kuantitas cacat produksi yang akan terjadi kalau kondisi suhu rubrik menjadi bukan terkendali.

Persiapan lakukan menerapkannya adalah dengan
mengambil data umumnya suhu kolom
dan juga
jumlah adv minim produksi sejauh 30 perian
berturut-timbrung. Kemudian sehabis itu menerapkan rumus regresi linier primitif.

Pengertian Regresi Linier Tercecer

Regresi linier terlambat adalah suatu metode nan digunakan bikin melihat
susunan antar satu plastis
independent (adil) dan
punya hubungan garis lurus
dengan luwes dependennya (terbawa). Sebuah variabel hasil observasi nan diperoleh lewat siapa dipengaruhi oleh variabel lainnya, misalkan jenjang jasmani dan berat fisik seseorang. Bagi suatu tinggi tertentu cak semau besaran berat badan yang mempengaruhi, demikian juga sebaliknya. Contoh lain misalnya produksi gabah yang dipengaruhi makanya luas kapling yang ditanami, tipe jamur yang dipakai, banyaknya cendawan yang dipakai dll.

Tetapi kenyataanya sangkutan antar plastis bebas dan variabel tertarik elusif sekali sesederhana itu. Biasanya banyak faktor atau intern hal ini kita sebut banyak lentur bebas yang menentukan alias dapat mempengaruhi variabel terikat. Bagi kasus demikian maka akan dikerjakan dengan Regresi Linier Berganda.

Dalam kata sandang ini kita akan titik api ceratai sangkut-paut satu laur bebas dengan satu variabel terjerat.

Cara Mendapatkan Garis Regresi

Terdapat beberapa prinsip yang boleh digunakan untuk menentukan garis regresi, merupakan;

  • Prinsip independen (freehand methode)

Kelemahan: bukan cak semau metode baku yang dipercaya karena tiap manusia boleh beda

  • Mengikat dua titik yang terendah dan tertinggi

Kelemahan: Persamaan regresi ini cuma memperalat dua noktah terendah dan tertinggi saja dan titik-titik yang lain tidak dihiraukan dan sangat berbahaya jika ada poin ekstrim

  • Membagi data menjadi dua kelompok yang setolok,kemudian masing-masing dicari rata-ratanya yaitu x1
    dan x2

Kelebihan: Sudah mengikutkan semua tutul karena dicari rata-ratanya, dan ini adalah cara terbaik daripada 2 cara diatas. Rata-ratanya dipengaruhi poin ekstrim saban baik nilai ekstrim minus maupun poin ekstrim tinggi,sehingga tidak menyantirkan regresi yang sebenarnya

  • Metode kuadrat terkecil

Metode ini diperkenalkan oleh Gauss

\(E=\hat{y}-y\)

Dalam regresi linear sederhana relasi variabel tersebut boleh dituliskan dalam tulangtulangan model kemiripan linear:

\(\hat{y}=a+bx\)

mencari nilai koefisien a pada regresi linier sederhana

Pendirian berburu skor koefisien a plong regresi linier tersisa, maka didapat bahwa \(a=\bar {y}-b\bar{x}\)



Luwes Bebas dan Terikat Regresi Linier Sederhana

(Dependent And Independent Variable)

  • Dependent Variable/Variabel Tak Adil (Y): Plastis nan nilainya ditentukan oleh elastis lain. Diasumsikan berperilaku random/stochastic
  • Independent Variable/Variabel Bebas (X): Variabel yang nilainya ditentukan secara bebas (elastis yang diduga mempengaruhi variabel lain bebas). Diasumsikan berperilaku fixed/non stochastic.
  • Syarat: Y: Berjenis data kuantitatif  X: Berjenis data kuantitatif atau kualitatif/kategorik


Konsep Dasar
Regresi Linier Sederhana

  • Lega suatu nilai X tertentu akan terwalak banyak kemungkinan nilai-nilai Y (Y akan terdistribusi mengikuti suatu fungsi kemungkinan tertentu Aliran Stereotip) dengan Nilai rata-rata E(Y) dan Ponten varians σ2
    tertentu
  • Nilai umumnya E(Y) diasumsikan berubah secara sistematik menirukan transisi nilai X, nan digambarkan dalam tulangtulangan garis linier
  • Skor varians σ2
    puas setiap poin X akan sama
Regresi Linier Sederhana


Prosedur Penting Dalam Regresi Linier Sederhana

Dalam prosedur regresi peristiwa purwa yang harus dilakukan adalah melakukan
identifikasi model
dengan menunggangi Scatter plot  (diagram pencar) yang berguna untuk mengidentifikasi paradigma hubungan antara variabel X dan Y. Bila pencaran titik-noktah pada plot ini menunjukkan adanya satu kecenderungan (trend) yang linier, maka model regresi linier memadai digunakan. Pasca- itu dapat dilakukan estimasi terhadap parameter model.

Regresi Linier Sederhana

Grafik diatas merupakan contoh identifikasi sempurna yang dilakukan dengan variabel X adalah umur otomobil dan variabel Y yakni harga otomobil. Ternyata noktah-titik (plotting data) tersebut kelihatan mengelompok di seputar garis literal dan scatter plot tersebut, sebenarnya bisa ditarik beberapa garis yang dekat terhadap titik-titik tersebut.


Ideal Regresi Linear Sederhana

Yi
= β
+ β1Xi
+ εi  (i = 1, 2, …, n)

dimana:

  • Yi
     yaitu nilai bermula variabel dependent pada observasi ke-i
  • β  dan β1
     merupakan penunjuk model
  • εi

    merupakan komponen error (kontrol variabel bebas lain selain lentur X)
  • Xi
    adalah nilai variabel adil X plong observasi ke-i
  • Nadalah banyaknya data observasi (sampel)

Note:  β
dan β1
disebut juga koefisien regresi, β
yaitu intercept dan β1
yaitu slope   (gradien garis) yang menyatakan peralihan   nilai Y lakukan setiap kenaikan satu satuan X.

Asumsi Regresi Linier Tercecer

N domestik aplikasinya terdapat beberapa premis yang harus terpenuhi buat mengerjakan analisis regresi sederhana. Beberapa hipotesis tersebut umpama berikut :

  1. Yi (Luwes Tak Netral/Dependent Variable) yakni random variable/bersifat stochastic
  2. Xi (Lentur bebas/Independent Variable) bersifat fixed/non stochastic (tak adalah random variable)
  3. E(εi) = 0
  4. E(εi
    εj) = E(εi
    2) = σ2
    buat i = j (Homoscedastic)
  5. E(εi
    εj) = 0 bikin i ≠ j (Non autocorrelation)
  6. εi merupakan random variable yang terdistribusi secara adil dan indentik mengikuti distribusi biasa dengan rata-rata 0 dan varian σ2

Metode taksiran yang digunakan pada regresi linier tertinggal yakni Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) dengan prinsip meminimalkan ∑εi
2

Sehingga estimasi parameternya:

\(\widehat {\beta }_{1}=\frac {\sum \left( X_{1}-\overline {X}\right) \left( Y_{1}-\overline {Y}\right) }{\sum \left( X_{1}-\overline {X}\right) ^{2}}\)

dan

\(\widehat {\beta}_{0}=\overline{Y}-\widehat {\beta} _{1}X\)

Estimasi untuk Y jika X diketahui :

\(\widehat {Y}_{i}=\widehat {\beta }+\widehat{\beta} _{1}X_{i}\)

Sifat-sifat Estimator Least Squares

  • Sekiranya semua asumsi yang diberlakukan terhadap model regresi tersalurkan, maka menurut suatu teorema (Gauss Markov theorem) estimator tersebut akan berwatak BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).
  • Best = Terbaik, mempunyai varian yang minimal
  • Linear = Linear dalam Variabel Random Y
  • Unbiased = Tak bias
  • Artinya estimator tersebut akan unbiased, linier dan mempunyai varian nan minimum diantara semua estimator unbiased & linier yang lain.


Cara Menghitung Koefisien Determinasi


Kerumahtanggaan regresi linier sederhana, koefisien determinasi (r2) diartikan misal dimensi kemampuan semua variabel independen intern mengklarifikasi varians terpincut. Karena koefisien determinasi (r2) yakni kuadrat dari koefisien korelasi (r) maka dapat rumus koefisien determinasi (r2) sebagaimana rumus koefisien korelasi (r) nan dipangkatkan.

\(r^2=[\frac{t \sum xy – \sum x \sum y}{\sqrt {n\sum x^2 -(\sum x)^2 . \sum y^2 -(\sum y)^2} }]^2\)

Misalkan jika diperoleh ponten koefisien korelasi sebesar 0.92 maka koefisien determinasinya yaitu 0.85 di dapat dari (0.92)2. Artinya, kemampuan variabel nonblok dalam menguraikan varian-varian variabel terikatnya sebesar 85% atau masih terwalak selingkung 15% varias variabel terbujuk yang dijelaskan makanya faktor enggak.


Langkah Takhlik Regresi Linear Tersisa

  • Cari lalu apakah kedua fleksibel tersebut terserah hubungan linear atau tidak
  • Tentukan terlebih dahulu elastis independent (x) dan variabel dependennya(y)
  • Membuat tabulasi pencar bersumber data x dan y
  • Dari diagram pencar tersebut akan diperoleh gambaran teoretis tebaran x dan y.apakah membentuk hubungan linear?seandainya ya,maka cermin regresinya adalah regresi linear tersisa,kalau tidak linear penyimpangan dicari regresinya
  • Cak menjumlah a dan b
  • Cak menjumlah \(\hat{y}=a+bx\), dimana \(\hat{y}=\) perhitungan harga y jikalau x disubtitusikan kedalam persamaan regresi
  • Membuat garis \(\hat{y}=a+bx\)  plong tali api x dan y


Istilah intern Regresi Linier Tertinggal

  • Koefisien Korelasi (r) adalah nilai yang menyatakan kuat atau tidaknya hubungan antara 2 lentur
  • Standar error koefisien regresi (E) merupakan format berbunga akurasi koefisien regresi dalam memprediksi skor populasinya.Standar error diukur bersendikan akar kuadrat terbit deviasi atau varians koefisien regresi spesimen dengan koefisien regresi populasi
  • Koefisien determinasi regresi(r
    2) ialah a.Nilai yang menunjukkan seberapa raksasa penyunatan keberagaman n domestik Y (elastis dependent) saat suatu alias bertambah X (elastis independent)  masuk kedalam abstrak regresi.
    b.
    Besarnya sumbangan / andil dari lentur x terhadap variasi maupun naik turunnya y.
  • Konstanta (a) adalah perpotongan garis regresi dengan sumbu Y (nilai estimate jika x = 0)
  • Koefisien arah berbunga regresi linear (b) adalah nilai yang menunjukkan seberapa raksasa perlintasan nilai Y (variabel dependen) saat X (fleksibel independent) kian suatu-ketengan

Contoh pertanyaan Regresi Linier Sederhana

Berikut contoh soal yang dapat dipecahkan menggunakan regresi linier tersisa. Data disajikan privat tulang beragangan tabulasi dimana X adalah umur mobil sementara itu Y yaitu harga mobil tersebut sebagaimana terlihat dibawah ini:

Usia Mobil (tahun)
X
Harga Mobil ($100)
y
xy x2
5 85 425 25
4 103 412 16
6 70 420 36
5 82 410 25
5 89 445 25
5 98 490 25
6 66 396 36
6 95 570 36
2 169 338 4
7 70 490 49
7 48 336 49
58 975 4732 326
Tabel contoh soal regresi linier sederhana

Tabel diatas meladeni data dengan variabel X adalah umur mobil dan lentur Y merupakan harga. Hasil estimasinya ialah laksana berikut :

Regresi Linier Sederhana

sehingga pertepatan regresinya menjadi

\(\widehat {Y}=195.47-20.26X\)

Terbit hasil kalkulasi yang diperoleh bisa disimpulkan bahwa setiap spirit otomobil makin satu musim maka harga oto tersebut akan turun sebesar
$2.026.

By:
Statmat.net

Source: https://www.statmat.net/regresi-linier-sederhana/