Jawaban Soal Latihan Metode Numerik Di Bahan Ajar Unila

Click here to load reader

Metode Numerik Buku Ajar Unila

  • View
    315

  • Download
    33

Embed Size (px)

Text of Metode Numerik Rahasia Ajar Unila

Daftar Isi Halaman Pembukaan PENGANTAR DAFTAR ISI i ii BABI PENDAHULUAN 1.1PENGERTIAN METODE NUMERIK 1.2BILANGAN DAN Nilai SIGNIFIKAN 1.3KONSEP DASAR KALKULUS : NILAI ANTARA DAN DERET TAYLOR 1.4GALAT DAN TOLERANSI Privat METODE NUMERIK 1.4.1Galat 1.4.2Toleransi Pertanyaan-Soal Latihan BABIIMETODE NUMERIK Bagi Membereskan PERSAMAAN ALJABAR DAN/Ataupun TRANSENDEN 2.1METODE BISEKSI 2.2METODE ITERASI 2.2.1Metode Kemubaziran Tercecer 2.2.2Metode Iterasi Konvergen 2.3METODE NEWTON 2.4METODE POSISI SALAH (REGULA FALSI) Soal-Tanya Kursus BAB IIIINTERPOLASI 3.1PENGERTIAN Penambahan DAN GALATNYA 3.2SELISIH 3.3FORMULA NEWTON Bagi Penambahan DAN RELASI SIMBOLIK 3.4FORMULA INTERPOLASI SELISIH TENGAH 3.5INTERPOLASI DENGAN TITIK-Tutul BERJARAK Bukan SAMA Tanya-Pertanyaan Latihan BAB IVDIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK 4.1DIFERENSIASI NUMERIK 4.1.1Formula Newton bagi Diferensiasi Numerik 4.1.2Nilai Maksimum dan Skor Minimal dari Satu Daftar Nilai Fungsi Cak bertanya-Tanya Latihan 4.2INTEGRASI NUMERIK 4.2.1Aturan Trapezoida 4.2.2Metode Simpson 4.2.3Integrasi Romberg Pertanyaan-Soal Latihan 1 1 2 3 5 5 7 8 9 9 10 11 14 19 20 22 23 23 24 30 38 39 43 44 44 44 48 50 51 52 55 58 61 BABVPENGEPASAN KURVA 5.1PENGERTIAN PENGEPASAN KURVA DAN REGRESI 5.2NILAI TENGAH DAN Kriteria DEVIASI DATASAMPEL 5.3METODE KUADRAT TERKECIL 5.4METODE KUADRAT TERKECIL Untuk KURVA LINEAR 5.5LINERISASI KURVA Bukan LINEAR 5.5.1Fungsi Eksponensial Publik 5.5.2Fungsi Eksponensial Asli 5.6REGRESI POLINOMIAL 5.7REGRESI LINEAR DENGAN BANYAK Elastis Pertanyaan-Soal Tutorial BAB VI SOLUSI NUMERIK MASALAH Biji Tadinya 6.1PENGERTIAN MASALAH NILAI AWAL DAN METODE LANGKAH TUNGGAL6.2APROKSIMASI DERET TAYLOR SEBAGAI FUNGSI SOLUSI MNA6.3APROKSIMASI FUNGSI SOLUSI MNA DENGAN METOD PICARD 6.4METODE EULER 6.5METODE RUNGE-KUTTA 6.5.1 Metode Runge-Kutta Orde Dua 6.5.2 Metode Runge-Kutta Orde Empat 6.6METODE-METODE BENTUK IMPLISIT 6.6.1 Metode Aturan Nilai Perdua 6.6.2 Metode Gauss-Legendre Orde Catur Soal-Pertanyaan Latihan BAB VIIAPLIKASI-APLIKASI METODE NUMERIK 7.1TEKNIK Penambahan LINEAR Bakal BELAHAN POINCAR 7.1.1 Konotasi Retakan Poincar 7.1.2 Konsep Penambahan Linear Puas Rataan 7.2SOLUSI NUMERIK SISTEM SUSPENSI Mobil 7.2.1 Sistem Persamaan Diferensial dan Sistem SuspensiMobil 7.2.2 Algoritma Untuk Penuntasan Kebobrokan SistemSuspensi Mobil Dengan Menggunkan Metode Runge Kutta Orde Empat Bentuk Eksplisit 7.2.3 Eksperimen Numerik Daftar pustaka 62 62 63 65 66 70 70 71 75 77 79 81 81 83 84 87 89 89 89 91 92 92 92 94 94 94 95 97 97 99 100 121 Buku Ajar : METODE NUMERIK1 BAB I PENDAHULUAN 1.1.PENGERTIAN METODE NUMERIK Metodenumerikadalahsatu-satunyametodealternatifyangadadalamupaya menyelesaikanpersoalan-persoalanmatematis.Metodeyanglaindikenaldengan sebutanmetodeanalitik.Adaduaalasanumummengapapilihandijatuhkankepada metode numerik. Alasan pertama metode ini memasrahkan keefisienan dan keefektipan di dalammenyelesaikanperpersolan-persoalanmatematisdikarenakanberkembangnya perangkatkerasdanlunakkomputerakhir-akhirini.Alasanyanglainadalahmetode numerikmemungkinkanuntukmengkajiparametrikdaripersoalandenganmedanyang bersifatsembarang.Alasanyangterakhirinilebihbermaknaketidakmampuanmetode analitikuntukmenyelesaikanpersolan-persoalanmatematisaplikasiyangkompleks.Dalambanyakliteraturanalisanumerikdiungkapkanbahwadidalammetodenumerik keputusanmenerimaataumenolaksuatujawabanaproksimasiberdasarkankepada toleransikedekatanyangdisepakati.Toleransiyangdibuatmenyangkutkesepakatan kesalahan/galatyangditimbulkanolehrumus/formulayangdigunakan.Tentusemakin kecilkesalahan/galatyangditimbulkanolehpenggunaansuaturumus/formulamaka semakin baik hasil aproksimasi yang dihasilkan. Kemajuanteknologikomputersaatinimemberipeluangbesaruntukmendapatkannilai aproksimasiyangcepatdanakuratyangpadaakhirnyameringankankerjasipengguna metode numerik.Hal ini didasari pada kenyataan bahwa metode-metode yang telah ada maupunyangsedangdikembangkanmemerlukanprosesinterasiyangcukuppanjang. Olehkarenaitutidakcukupmemadaibiladikerjakandengancaramanualmaupun menggunakankalkulatorbiasayangtelahdikenal.Adabanyakcontohaplikasi matematikayangmengharuskanpilihandijatuhkankepadametodenumerikketimbang metode analitik. Contoh yang dimaksud dua diantaranya adalah: Contoh 1.1. (Disari berpangkal Turner (1988)) Diberikan sebuah sistem persamaan diferensial orde satu dalam bentukJURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNILA Created by Jack 2006 Kunci Pelihara : METODE NUMERIK2 ( )( )( )sin cos mod 2sin cos mod 2sin cos mod 2 .dxA z C ydtdyB x A zdtdzC y B xdt= += += + (1.1) SisteminidikenaldengansebutanFlowABC(ArnoldBeltrami-Childress).Pada koordinatbujursangkar,systemtersebutperiodikdenganperiode2-padax,y,andz. KetikaAdanB sama dengan suatu dan C sebagai halnya nol, system di atas terintegralkan, selain itu kamu tidak terintegralkan. Contoh 1.2. (Disari dari Sediawan dan Prasetya (1997) Karakteristikpompasentrifugalyangdigunakanuntukmembantuprosespengalirancairandarisebuahtangki(L1)ketangkilain(L2)melaluisebuahpipaberdiameterD adalah terletak sreg kekeluargaan antara Head pompa ( ) dalam satuan centimeter dengan Debit( )dalamsatuancentimeterkubikperdetik.Modelmatematikauntuk karakteristik pompa demikian diberikan intern bentukmHQ4 2 83718, 5 2, 3495 7,84774 9, 5812x10mH Q Q= + 3Q(1.2) Contohinimemberikangambarankepadakitabahwabetapasuatumodelmatematika yang dibentuk dari fenomena duaja memerlukan jawaban numeris yang akan memberikan keistimewaan. Denganmenggunakanmetodenumerikkeduapersoalanmatematisdiatasdapat dikerjakan.Sebaliknya metode analitik sungguh sulit digunakan membereskan kedua persamaan matematis nan diberikan internal Contoh 1.1 dan Komplet 1.2.Gambaran yang diberikan oleh kedua konseptual di atas yakni patut berdalil jikalau seorang problem solver yangmenanganipersoalanmatematismemilikikemampuanmetodenumerikdan ketrampilanmenggunakanmediakomputersebagaialatbantuuntukmenyelesaikan persoalan-persoalan yang sulit momen akan dilakukan secara analitik. Halyanghampirtidakmungkindilakukanjikamenggunakanmetodenumerikadalah tidakmelibatkanalatkomputasi(KalkulatoratauKomputer).Salahsatualasanyang palingkrusialadalahmetodenumerikselalumelibatkancaraiterasi(prosesyang berulang).Berikutinisejumlahperangkatlunakyangdapatdigunakanuntukmenerapkansuatu metode numerik : JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNILA Created by Jack 2006 Buku Ajar : METODE NUMERIK3 SPREADSHEET TURBO PASCAL FORTRAN MATHEMATICA MAPLE BASIC C++ TURBO C Mempelajarimetodenumerikdiperguruantinggidimaksudkanuntuk mempersiapkan/membekalimahasiswabersangkutantentangkonsepdasardanteknik menggunakanmetodenumerikdidalammenyelesaikanpersoalan-persoalanmatematis.Darimaksudini,tujuanyangingindicapaiadalahmahasiswadiharapkanmampu menggunakan metode numerik secara baik dan benar di dalam mengendalikan persoalan matematisyangdihadapidanmampumengembangkanwawasanpemikirantentang konsep metode numerik lanjutan dan penggunaannya. 1.2.Predestinasi DAN Nilai Berjasa Adaduaklasifikasibilanganrealyangdikenaldalammatematikayaitubilanganeksak dannoneksak.Bilanganeksakterdiridaribilanganasli,melingkar,rasionaldanirasional (yangditulisdalambentuk2 ,,dane,misalnya).Bilangannoneksakdikenaljuga dengansebutanbilanganaproksimasiyaknibilanganhasil pembulatan/pendekatan/hampiran berusul suatu predestinasi eksak (biasanya predestinasi irasional yangditulisdalambentukbilangandesimalterbatas).Ketentuan-bilanganaproksimasi dinyatakandenganbilanganyangmempunyaiderajatketelitian.Misalnya,bilangan diaproksimasimenjadi3,1416(telitihinggaempattempatdesimal),atau3,14159265 (telitihinggadelapantempatdesimal).Sementaraitunilaieksakdariadalahbilangan desimal tak terbatas sehingga tidak mungkin dapat ditulis. Angka-angkayangmenyatakansuatubilangandisebutangka-angkasignifikan.Jadi bilangan-bilangan3,1416;0,66667dan4,0687masing-masingmemuatlimaangka JURUSAN Matematika FMIPA UNILA Created by Jack 2006 Kancing Ajar : METODE NUMERIK4 berarti.Bilangan0,0023hanyamempunyaiduaangkasignifikanyaitu2dun3, karena nol hanya menentukan tempat semenjak bintik desimal. Seringkalidiinginkanuntukmemotong/menyingkatpenulisanbilangan-bilanganyang tersusunpanjangyangterdapatdibelakangtandakoma,(versiindonesia)atautanda titik.(versiwestern)misalnya12,345678912344(versiindonesia)ataupun 12.345678912344 (versi western) nan memiliki 12 kredit dibelakangtanda koma versi indonesia.ProsespemotonganbilangansepertiitudisebutPembulatan.Secaraumum, bilangan-bilangan yang dibulatkan mengikuti sifat berikut: Untukmembulatkansuatubilangansampaikenangkasignifikan,hilangkansemua bilangan yang ada selepas kredit ke n+1. Apabila suratan tepat ke n+1 yang dihilangkan tersebut berkondisi (a) sedikit bersumber 5 (setengah satuan), maka angka ke t tidak berubah (ki ajek ). (b) lebih besar mulai sejak 5 (setengah satuan), maka angka ke horizon kian suatu (satu satuan). (c) tepat 5 (setengah satuan), maka angka ke n bertambah satu (suatu eceran) bila angka ke lengkung langit gasal, selain itu loyal. Ganjaran nan dibulatkan disebut teliti sampai horizon angka signifikan. Sempurna 1.3. Bilangan-bilangan berikut dibulatkan sebatas empat angka signifikan : 1,6583 ke1,658 30,0567ke30,06 0,859378ke0,8594 3,14159ke3,142 1.3.KONSEP DASAR KALKULUS : NILAI ANTARA DAN DERET TAYLOR Dalambagianinidikemukakanbeberapateorematanpapembuktian(buktidapatdilihat lega sendi-buku kalkulus) nan akan digunakan di privat bagian berikutnya. Teorema 1.1 Bila kontinudalam dandengan berlawanantanda,maka lakukan suatu garis hidup sedemikian hingga. ( ) f x0 =a x b < < ( ) f a ( ) f ba b < < ( ) fJURUSAN Ilmu hitung FMIPA UNILA Created by Jack 2006 Buku Pelihara : METODE NUMERIK5 Teorema 1.2 Bila :(i) kontinu dalam( ) f x a x b

Source: https://dokumen.tips/documents/metode-numerik-buku-ajar-unila-55c43b0ecd683.html